Die universelle Spiegelformel

Ein effizienter Ansatz für Spiegelungen in der Anaytischen Geometrie in der Schule

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Für Lernende und Lehrende

Mit automatischem Rechner, Arbeitsblättern für den Unterricht einschließlich Lösungen

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Entdecke eine neue Formel, mit der Spiegelungen an Ebenen direkt zu berechnen sind. Ein in der Schule vollkommen neuer Ansatz, der nicht nur die Berechnung entschieden vereinfacht, sondern dabei nebenbei sogar das Verständnis für das klassische Lotfußpunktverfahren vertiefen kann!

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Über den Autor

Person

Tim Doliesen

Herr Tim Doliesen ist als Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik sowie als MINT-Koordinator am Gymnasium Ohlstedt in Hamburg beschäftigt. Seit dem Jahr 2005 hat er schon viele Schülerinnen und Schüler erfolgreich bis zum Abitur begleiten und als Mentor hat er in diesen 20 Jahren zahlreiche Junglehrer bei ihren ersten Gehversuchen als Lehrkraft betreuen dürfen.

Inhalt des Buchs

Das Buch ist sowohl für Lernende, als auch für Lehrende geeignet.

Grundlagen der Analytischen Geometrie

Für Schülerinnen und Schüler beihaltet das Buch eine kurze Zusammenfassung der notwendigen Grundlagen der analytischen Geometrie. Diese Zusmmenfassung orientiert sich an den Inhalten des Hamburger Bildungsplans in Hinblick auf die für das Abitur relevanten Themen der Analytischen Geometrie. Damit ist es auch für alle Bundesländer mit zentralen Abiturprüfungen geeignet.

Spiegelformel für Punkte

Dies ist die ursprüngliche von mir entwickelte Spiegelformel. Mit ihr lassen sich die Koordinaten eines Spiegelpunktes bei der Spiegelung eines Punktes an einer Ebenen (in Koordinatenform) direkt ohne Zwiscchenschritte berechnen. Diese Formel wird mit Methoden der Schulmathematik für Lernende verständlich hergeleitet.

Spiegelformel für Vektoren

Durch die Erweiterung der Formel für Vektoren wird es ermöglicht, beliebige Objekte zu spiegeln. Dies wird ebenfalls verständlich hergeleitet und mit Beispielen vertieft.

Spiegelungen von Geraden und Ebenen

Die Konkrete Anwendung der universellen Spiegelformel für das Spiegeln von beliebigen Geraden und Ebenen (in Koordinaten- und Parameterform) wird erklärt und jeweils mit Beispielen untermauert.

Schnittpunkt Gerade-Ebene

Auch diese Schnittpunkt-Berechnung lässt sich mit einer ganz ähnlichen Formel direkt berechnen. HIer muss lediglich ein Vektor im Nenner der Spiegelformel ausgetauscht werden.

Didaktische Hinweise

Für die Lehrerinnen und Lehrer sind dem Buch auch didaktische Hinweise zum sinnvollen Einsatz im Unterricht begiefügt.

Lösungsrechner

Für beide Zielgruppen ist der Lösungsrechner (als Tabellenkalkulations-Datei) sehr hilfreich. Damit können die eigenen Lösungen von Aufgaben schnell überprüft werden und den Lehrenden ermöglicht dies, eigene Aufgaben mit Musterlösungen unkompliziert zu erstellen.

Arbeitsblätter mit Lösungen

Zum Üben des Formelsatzes befinden sich in dem Buch sieben Arbeitsblätter einschließlich Lösungsblätter - sowohl als Kopiervorlage, als auch als digtaler Download (jeweils in PDF-Dateien). Diese können direkt im Unterricht eingesetzt werden. Enthalten sind sowohl Aufgabenblätter zu den einzelnen Anwendungen der Formel, als auch vermischte Aufgaben und eine umfassende kontextbezogene Aufgabe.‚s‘

Versionen

Das Buch ist sowohl als Softcover-Buch als auch als E-Book bei Amazon im Eigenverlag erschienen. Beide Versionen enthalten die digitalen Arbeitsblätter und den Lösungsrechner als Download per QR-Code.

gedrucktes Buch

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Das klassische Schulbuch

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E-Book

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Die digitale Alternative

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Interaktive Asrbeitsblätter

Ergänzend zu dem Lösungsrechner im Buch lässt sich die Formel auch mit den folgenden Interaktiven Applets ausprobieren: